Question

設(shè)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

B

解析試題分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，在上
圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)既是h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
∵f(－x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)
∵f(x)=f(2－x)
∴f(－x+2)=f(－x)
∴f(x)=f(x+2)
∴f(x)是周期函數(shù)，周期為2
∵當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f（x）=x³
∴當(dāng)x∈[－1,0]]時(shí)，f（x）=－x³
∴x∈[1，]時(shí)，f(x)=f(x－2)=－(x－2)³
g（x）=|xcos(πx)|
g(－x)=g(x)，g(x)是偶函數(shù)
x∈[－，]， πx∈[－，]，cosπx>0
g(x)=xcos(πx)， g'(x)=cos(πx)－πsin(πx)=0
x∈[1，]，πx∈[π，]，cosπx<0
g(x)=－xcos(πx)
可在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)在[－,]上的簡(jiǎn)圖，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，
∴h(x）=g（x）－f（x）在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有6個(gè)，選B.
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、周期性。
點(diǎn)評(píng)：難題，通過(guò)分析函數(shù)特征，明確了函數(shù)圖象的大致形態(tài)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)觀察兩圖象的交點(diǎn)情況。