如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,
點是上的點，且．     
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求的值，使平面；
（Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．
解：（Ⅰ）證明： 平面，平面
                      ………………………………………………1分
又,,平面
平面,               ………………………………………………3分
又平面
.                   ………………………………………………4 分
（Ⅱ）解：連結BD交AC于O，連結OE，  
平面,平面平面
 ,        ………………………………………………………………6 分
又為的中點 
為的中點，
故.         ……………………………………………………………………8 分
（Ⅲ）當時，
三棱錐與四棱錐的底面積之比是，高之比也是，
故三棱錐與四棱錐的體積之比是       ……………12 分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
 
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，正方體的棱長為1．應用空間向量方法求：

⑴ 求和的夾角
⑵ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點與點，則線段之間的距離是             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB是等邊三角形．
1、求PC與平面ABCD所成角的正弦值；
2、求二面角B—AC—P的余弦值；
求點A到平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形ABCD中，O是空間中任意一點，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，則在方向上的投影為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離是(    )              
A．B．6 C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在棱長為的正方體中，是棱上任意的兩點，且，是上的動點，則三棱錐的體積的最大值為 ________

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