如圖,平面ABEFABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,

°，BC  AD,BE  FA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．

 

（1）證明四邊形BCHG是平行四邊行．        

（2）C、D、E、F四點(diǎn)是否共面?為什么?

（3）設(shè)AB=BE,證明平面ADE平面CDE．

 

【答案】

(1)證明:由題設(shè)知,FG=GA,FH=HD,所以GH    AD．

又BC   AD,故GH   BC．

所以四邊形BCHG是平行四邊形．

(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面．理由如下:

由BE   AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE   GF，所以EF//BG ．

由(1)知BG//CH,所以EF//CH,故EC、FH共面．

又點(diǎn)D在直線FH上,

所以C、D、F、E四點(diǎn)共面．

(3)證明:連結(jié)EG．由AB=BE,BE  

AG及知ABEG是正方形,

故．由題設(shè)知,FA、AD、AB兩兩垂直,故AD平面FABE,

因此EA是ED在平面FABE內(nèi)的射影．根據(jù)三垂線定理,BGED．

又,所以平面ADE．

由(1)知, CH//BG,所以平面ADE．

由(2)知平面CDE,故平面CDE,得平面ADE平面CDE．  

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖平面SAC⊥平面ACB，△SAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=4
2
，求二面角S-AB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖平面四邊形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 設(shè)∠BAD=θ
（I）將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)．
（II）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)θ值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓A1的半徑為a，過點(diǎn)A2作圓A1的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q．則
PQ
QA2
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,平面α∥平面β,A、B∈α,C∈β,AA′⊥β于A′,BB′⊥β于B′,若AC⊥AB,AC與β成60°的角,AC=8 cm,B′C=6 cm,求異面直線AC與BB′間的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)．如圖:平面平面,是正方形,矩形，且,是的中點(diǎn)。

（1）求證平面平面;(2)求四面體的體積。

                                                  

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案