【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

（1）選5人排成一排；

（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；

（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

（4）全體排成一排，女生必須站在一起；

（5）全體排成一排，男生互不相鄰.

【答案】（1）2520種（2）5040種（3）3600種（4）576種（5）1440種

【解析】

（1）按照排列的定義求解..

（2）分兩步完成，先選4人站前排進(jìn)行排列，余下3人站后排進(jìn)行排列，然后相乘求解..

（3）先考慮甲，再其余6人進(jìn)行排列，然后相乘求解.

（4）將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，再將女生全排列，然后相乘求解.

（5）先排女生，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，然后相乘求解.

（1）從7人中選5人排列，有（種）.

（2）分兩步完成，先選4人站前排，有種方法，余下3人站后排，有種方法，共有（種）.

（3）（特殊元素優(yōu)先法）先排甲，有5種方法，其余6人有種排列方法，共有（種）.

（4）（捆綁法）將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有（種）.

（5）（插空法）先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有種方法，共有（種）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 得分在之間的共有40人

B. 從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為

C. 這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D. 估計(jì)得分的眾數(shù)為55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

為了了解高中新生的體能情況，某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從 左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12﹒

[來(lái)

（Ⅰ）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（Ⅱ）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

（Ⅲ）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)內(nèi)任意一個(gè)，都有 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為54

B.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為

C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為

D.每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬(wàn)元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1 450(萬(wàn)元)．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援，則等于 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，,.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，，若對(duì)任意，有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸的非負(fù)半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，若直線和 分別與曲線相交于、兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求曲線的普通方程與、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）求直線的極坐標(biāo)方程及的面積.

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