Question

（2012•黃浦區(qū)二模）現給出如下命題：
（1）若某音叉發(fā)出的聲波可用函數y=0.002sin800πt（t∈R⁺）描述，其中t的單位是秒，則該聲波的頻率是400赫茲；
（2）在△ABC中，若c²=a²+b²+ab，則∠C=

π

3

；
（3）從一個總體中隨機抽取一個樣本容量為10的樣本：11，10，12，10，9，8，9，11，12，8，則該總體標準差的點估計值是

2 5

3

．
則其中正確命題的序號是（　　）

A．（1）、（2）

B．（1）、（3）

C．（2）、（3）

D．（1）、（2）、（3）

Answer 1

分析：（1）根據y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義求出函數的周期，進而可求頻率；
（2）利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式變形后代入，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數；
（3）先計算平均數，再計算該總體標準差的點估計值即可．

解答：解：（1）根據三角函數的模型有關定義可得：該聲波的周期為T=

2π

800π

=

1

400

，∴頻率是f=

1

T

=400赫茲，故（1）正確；
（2）∵c²=a²+b²+ab，即a²+b²-c²=-ab，∴由余弦定理得：cosC=-

1

2

，又∠C為三角形的內角，∴∠C=120°，故（2）不正確；
（3）這組數的平均數為

1

10

(11+10+12+10+9+8+9+11+12+8)=10
∴該總體標準差的點估計值是

1 9 (1+4+1+4+1+1+4+4)

=

2 5

3

，故（3）正確．
綜上知：（1）（3）正確
故選B．

點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查了周期和頻率；考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，考查平均數與總體標準差的點估計值，屬于中檔題．