在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于不同的兩點， 點在線段的垂直平分線上，且，求的值

 

【答案】

設(shè)，則由題意知，又點在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分

（Ⅱ）設(shè)點，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得

，

因為是方程的一個根，則由韋達(dá)定理有

，所以，從而．[來源:學(xué)

線段的中點為，則的坐標(biāo)為．

下面分情況討論：

(1) 當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸．

于是，由，得．

 (2) 當(dāng)時，線段的垂直平分線方程為

．令得

由，，

．整理得．．所以．     

綜上，或

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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在圓上任取一點，過作垂直軸于，且與不重合.（1）當(dāng)點在圓上運動時，線段中點的軌跡的方程；（2）直線與（1）中曲線交于兩點，求的值.

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（本小題滿分15分）

給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）若點是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點，是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；

（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點，過點作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

 

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在圓上任取一點，過作垂直軸于，且與不重合.（1）當(dāng)點在圓上運動時，線段中點的軌跡的方程；（2）直線與（1）中曲線交于兩點，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

 

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