Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該
函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d8/1/skgw31.gif" style="vertical-align:middle;" />6，＋∞，求的值；
（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的
函數(shù)的特例．
（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你
的研究結(jié)論）．

Answer 1

解：（1）易知，時(shí)，。
（2）＝＋是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 
則該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
（3）推廣：函數(shù)，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。            
，是增函數(shù)；，是減函數(shù)。
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。  ，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。
（4）（理科生做）＝＋

當(dāng)時(shí)，。
∴，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。
∵ 
∴函數(shù)＝＋在區(qū)間[，2]上的最大值為，最小值為。

解析