Question

 

已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.

（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；

（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高校考試所需的費用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費用的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

 本題主要考查概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用用意識，考查必然與或然思想、分類與整合思想等．滿分13分．

 

解：（Ⅰ）因為該同學(xué)通過各校考試的概率均為，所以該同學(xué)恰好通過2所高校自主招生考試的概率為.    ………4分

（Ⅱ）設(shè)該同學(xué)共參加了次考試的概率為（）.

∵，  

∴所以該同學(xué)參加考試所需費用的分布列如下：

		2	3	4	5	6	7	8	9	10

                ………7分

所以，  ………8分

令,     …（1）

則,    …（2）

由（1）-（2）得，

所以，   ………11分

所以

(元).    ………13分