Question

考查下列函數(shù)在點(diǎn)x=0處的極值與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系：

(1)f(x)=x³;(2)f(x)=|x|;(3)f(x)=x²+1.

Answer 1

解：(1)f′（x）=3x²,所以f′(0)=3x²|_x=0=0.

但是f(x)在x=0處沒有極大值，也沒有極小值，即點(diǎn)x=0不是極值點(diǎn).如圖（1）.

(2)f(x)=|x|在x=0處取極小值0，但f(x)在x=0處沒有導(dǎo)數(shù).如圖（2）.

(3)f′(x)=2x,則f′(0)=0.

f(x)在點(diǎn)x=0處取極小值1.如圖（3）.