已知a1=1，
an+1
an
=
n
n+1
，則an=
1
n
1
n
．
分析：利用累乘法可求得an，注意檢驗(yàn)n=1時(shí)的情形．
解答：解：由
an+1
an
=
n
n+1
，得n≥2時(shí)，
an
an-1
=
n-1
n
，
∴n≥2時(shí)，an=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×…×
an
an-1
=1×
1
2
×
2
3
×…×
n-1
n
=
1
n
，
又a1=1，適合上式，
∴an=
1
n
，
故答案為：
1
n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，屬中檔題，由
an+1
an
=f（n）求數(shù)列通項(xiàng)，一般用累乘法求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，an=1+
1an-1
(n≥2)，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=-1，an+1=2an+3，則通項(xiàng)an=
2n-3
2n-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，an+1=
an+4
an+1
(n∈N*)
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）判斷xn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）求證：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤2-(
1
2
)n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中．
（Ⅰ）已知a1=3，a6=96，求S5；
（Ⅱ）已知a1=1，an=81，Sn=121，求q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州模擬）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
an+2
，若不等式3m-2≥an對(duì)任何3m-2≥an對(duì)任何n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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