已知函數(shù)（，）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，橢圓：
（）的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與橢圓在軸上方的交點(diǎn)為，且，求內(nèi)切圓的方程．

（1），或   （2）

解析試題分析：（Ⅰ）易知定點(diǎn)，⊙的圓心為，半徑．
①當(dāng)軸時(shí)，的方程為，易知和⊙相切．
②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，即，
圓心到的距離為． 由和⊙相切，得，解得．         
于是的方程為．綜上，得直線的方程為，或．      
（Ⅱ）設(shè)，，則由，得．
又由直線的斜率為，得，．   
于是．
有，是等腰三角形，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)．易知．                                        
于是內(nèi)切圓的圓心在線段上．設(shè)，內(nèi)切圓半徑為．則，
由點(diǎn)到直線的距離，解得．                                                          
故內(nèi)切圓的方程為．
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦距為的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

曲線，曲線.自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為.

（1）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，圓，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)和，
設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案