Question

極坐標系中橢圓C的方程為 以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標 系，且兩坐標系取相同的單位長度.

（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，

求證:.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：將橢圓的極坐標方程轉化為一般標準方程，再利用換元法求范圍，利用參數方程代入，計算得到結果.

試題解析：(Ⅰ)該橢圓的直角標方程為，                2分

設，

所以的取值范圍是                        4分

（Ⅱ）設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，

則直線的參數方程為（為參數），（5分）

代入得：

即  7分

同理       9分

所以（10分）

考點：極坐標、參數方程，換元法應用.