【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且4sin2 ﹣cos2A=
（1）求角A的大小，
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵sin2 = [1﹣cos（B+C）]= （1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1

∴由4sin2 ﹣cos2A= ，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=

∵A是三角形的內角，∴A=60°


（2）解：由cosB= ，得sinA= =

∵ ，∴b= =

又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

∴△ABC的面積為S= absinC= × =


【解析】（1）利用三角恒等變換公式和誘導公式，化簡已知等式得到（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA= ，結合A是三角形的內角可得A=60°；（2）算出sinA= = ，結合正弦定理算出b= = ．利用誘導公式與兩角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）= ，最后利用正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．

練習冊系列答案
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A.10
B.8
C.6
D.4

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