已知△ABC的三內(nèi)角的大小成等差數(shù)列，tgAtgC=2+
3
求角A，B，C的大小，又已知頂點C的對邊c上的高等于4
3
，求三角形各邊a，b，c的長．（提示：必要時可驗證(1+
3
)2=4+2
3
）
A+B+C=180°又2B=A+C．∴B=60°，A+C=120°
∵tgAtgC=2+
3
(1)
而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=(-1-
3
)(-
3
)=3+
3
．（2）
由（1）（2）可知tgA，tgC是x2-(3+
3
)x+2+
3
=0的兩根．解這方程得：
x1=1，x2=2+
3
設(shè)A＜C，則得tgA=1，tgC=2+
3
．
∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4
3
，
∴a=
4
3
sin60°
=8；b=
4
3
sin45°
=4
6
；
c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4
3
+4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=8，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
.
a+ba-c
ca-b
.
=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，BC=2，AC=3，
求：（1）邊AB的長；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 tan（A+C）=（　　）
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3

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