在平面直角坐標系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．

（I）－3.（II）直線l過定點(2,0)．

解析試題分析：（I）注意到拋物線的焦點為(1,0)，因此可設并代入拋物線y2＝4x中消去，
設應用韋達定理得到從而易于將用坐標表示.
（II）設代入方程消去得，
設得到.
將 用坐標表示，得到的方程，通過確定，達到證明直線過定點的目的.
試題解析：（I）由題意知，拋物線的焦點為(1,0)，
設代入拋物線中消去x得，
，設則
＝        6分
（II）設代入方程消去得，
設得到
∵＝＝
＝b2－4b.
令∴直線l過定點(2,0)．        12分
考點：拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．
（I）求直線與交點的軌跡的方程；
（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，過點作圓的切線交橢圓于A，B兩點。
（1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）求的取值范圍；
（3）將表示為的函數(shù)，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．

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