若a，b∈R．求證：a2＋b2＋2≥2(a＋b)．

答案：
解析：

　　證法1：作差比較法．

　　證法2：因為a2＋1≥2a，b2＋1≥2b，所以a2＋b2＋2≥2(a＋b)．


提示：

運用基本不等式證明較作差比較法簡捷．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）若a，b∈R，試證：a2+b2≥2（a+b-1）；
（Ⅱ）已知正數(shù)a，b滿足2 a2+3 b2=9，求證：a
1+b2
≤
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2+1
x+c
（a＞0，c∈R）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）的最小值為2．
（I）求函數(shù)的解析式
（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R+，求證：f(a)f(b)≥
25
4

（Ⅲ） 若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求證：
n-1
2n
≤g(22)+g(32)+g(42)+…+g(n2)＜
n-1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(12)：不等式的解法 題型：047

若a，b∈R，求證：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b∈R,α、β是方程x2+ax+b=0的兩根,且|a|+|b|<1.求證:|α|<1且|β|<1.

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