【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結(jié)論是_____.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

【答案】①③④

【解析】

①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前項(xiàng)即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判定③正確.④通過(guò)列出數(shù)列中的項(xiàng)和計(jì)算，即可判定④正確.

①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，

所以，故①正確.

②數(shù)列，，，，…

是，1，，2，…，，，

由等差數(shù)列定義（常數(shù)）

所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，

故②不正確.

③因?yàn)閿?shù)列，，，，…是等差數(shù)列，

所以由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知：，

故③正確.

④由③知：，，，，

，，

是，1，，2，，.

因?yàn)?/span>，

所以存在，使，，且.

故④正確.

故答案為：①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品400件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為.

（1）求的分布列和1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的期望）；

（2）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.75萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

若射線與l的交點(diǎn)為M，與圓C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某娛樂節(jié)目參賽選手分初賽培訓(xùn)、復(fù)賽三個(gè)階段選拔，將50位參選手的初賽成績(jī)（總分150分）分成[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分析直方圖，估算這50個(gè)選手初賽成績(jī)的平均分，若節(jié)日組規(guī)定成績(jī)大于或等于120分的選手可獲得節(jié)目組組織的培訓(xùn)資格，120分以下（不包括120）的則被淘汰，求這50個(gè)人中獲得培訓(xùn)資格的人數(shù)；

（2）節(jié)目組從獲得培訓(xùn)資格的人員中選拔部分人員進(jìn)入復(fù)賽.為增加節(jié)目的娛樂性，節(jié)目組提供了以下兩種進(jìn)入復(fù)賽的方式（每位選手只能選擇其中一種）

第一種方式：利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復(fù)賽；

第二種方式：每人最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題終止答題，答對(duì)3題可參加復(fù)賽

①已知甲的初賽成績(jī)?cè)?/span>[120，130）內(nèi)，他答對(duì)每一個(gè)問題的概率為，并且互相之間沒有影響甲要想?yún)⒓訌?fù)賽，選擇那種方式更有利？

②若甲選擇第二種方式，求他在答題過(guò)程中答題個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰(shuí)的波動(dòng)更大，并求波動(dòng)更大者的方差；

（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ，M在線段上，且．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面平面PAB，并求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年5月20日以來(lái)，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持一級(jí)警戒.

（1）若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量；

（2）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再?gòu)倪@10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí)，求抽取的這3小時(shí)中屬于一級(jí)警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年9月24日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出，1952年～2018年，我國(guó)GDP查679.1億元躍升至90.03萬(wàn)億元，實(shí)際增長(zhǎng)174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬(wàn)元，實(shí)際增長(zhǎng)70倍.全國(guó)各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展.如圖是全國(guó)2010年至2018年GDP總量（萬(wàn)億元）的折線圖.注：年份代碼1～9分別對(duì)應(yīng)年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP的總量.

附注：參考數(shù)據(jù)：.

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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