【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxsin(x+ )﹣ .
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,f( )= ,B= ,a=1,求△ABC的面積.
【答案】解:(I)∵f(x)=cosxsin(x+ )﹣ = sin2x+ × ﹣ = sin(2x+ ),
∴f(x)的最小正周期T= =π;
(II)∵f( )= sin(A+ )= ,可得:sin(A+ )=1,
∵A∈(0,π),可得:A+ ∈( , ),
∴A+ = ,可得:A= ,
∴b= = = ,C=π﹣A﹣B= ,
∴S△ABC= absinC= 1× × =
【解析】(I)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)= sin(2x+ ),利用三角函數(shù)周期公式即可計(jì)算得解.(II)由已知可求sin(A+ )=1,結(jié)合范圍A+ ∈( , ),解得A,C的值,利用正弦定理可求b的值,根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由⊙O外一點(diǎn)P(a,b)向⊙O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系;
(2)求線段PQ長的最小值;
(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn),試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下.則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是( )
A.甲的極差是29
B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高
D.甲的中位數(shù)是24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為, ,線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且, 恰為函數(shù)的零點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:x2+4y2=16,點(diǎn)M(2,1).
(1)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中, 與相交于點(diǎn), 平面, .
(I)求證: 平面;
(II)當(dāng)直線與平面所成的角的余弦值為時(shí),求證: ;
(III)在(II)的條件下,求異面直線與所成的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個(gè)二位號碼中選取,小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則第四個(gè)被選中的紅色球號碼為( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱柱中, 平面, , , ,點(diǎn)在棱上,且.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)時(shí),求異面直線與的夾角的余弦值;
(2)若二面角的平面角為,求的值.
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