如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）求二面角A－PD－C的余弦值.
（I）見解析；（II）.

試題分析：（I）先根據(jù)已知條件證明，那么就有，在根據(jù)題中已知邊的長度，由勾股定理證明，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理即可證明；（II）設為中點，連結，過作于，證明是二面角的平面角.再由，解得和的值，求的余弦值即可.
試題解析：（I）∵，∴.
又∵，，且，
∴. 
又，∴.                             3分
在底面中，∵，，
∴，有，∴.
又∵， ∴.                     6分
（II）設為中點，連結，則.

又∵，，
，∴.
∵，∴.
過作于，
∵，∴，
∴，∴是二面角的平面角.          9分
由已知得，， ∴.
由得，，∴，
∴，
∴.
即二面角的余弦值為.                           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。

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（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形，是邊上的中點（如圖甲），，，，將沿折到的位置，使,點在上，且（如圖乙）

（Ⅰ）求證：平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E?AC?D的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．任意三點可確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形
C．梯形一定是平面圖形D．一條直線和一個點確定一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積（     ）
A．B．C．1+D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），，中點為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過作直線平面，且平面=，求的長度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的各個頂點都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為(      )
A．B．C．D．

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