Question

（提示：1、12、13、14班同學(xué)請(qǐng)完成試題（B），其他班級(jí)同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10）及，試問(wèn)：
（1）t為何值時(shí)，P在第三象限？
（2）是否存在D點(diǎn)使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，，連接BN交AC于M，
（1）若，求實(shí)數(shù)λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（A）（1）∵A（2，3），B（5，4），C（7，10）及，
∴=（3，1）+t（5，7）=（3+5t，1+7t）
∴P（5+5t，4+7t）
又P在第三象限，故有解得t＜-1
（2）存在D（x，y）使得四邊形ABCD為平行四邊形，因?yàn)?br/>∵四邊形ABCD為平行四邊形，令A(yù)C，與BD的交點(diǎn)為E，則E是對(duì)角線的中點(diǎn)，可求得E（，），
∴故D（4，9）
（B）（1）如圖，以，為基向量，則=（+） ①
=+=+α=+α（-）=+α（-）=α+（1-α）
又=β=β（+）
故有解得α=β=，即==（+） ②
由①②知，M是A，E的中點(diǎn)故λ=，
（2）∵B（0，0），C（1，0），D（2，1），
∴=（-1，0），=（1，1）
∴=（0，1），
由上，=，即，=-=（0，-）
分析：（A）（1）解出P的坐標(biāo)，令其橫縱坐標(biāo)小于0，即可解出參數(shù)t的取值范圍．
（2）設(shè)出D的坐標(biāo)，利用向量的相等建立方程求出其坐標(biāo)，若能求出，則說(shuō)明存在，否則說(shuō)明不存在．
（B）（1）選定基向量，利用三角形法則將兩個(gè)向量用基向量表示出來(lái)即可得出參數(shù)的值；
（2）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則直接求出M的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解本題的關(guān)鍵是掌握住向量的加減法則，本題是一個(gè)向量綜合題，綜合考查了向量的三角形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，運(yùn)算量較大，易因馬虎導(dǎo)致出錯(cuò)，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)．