已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、．

（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等，則m的最大值，為正整數(shù)

，的最大值為. 


解析:

解： （1）由題意可知：

∵   ，    

 ∴切線(xiàn)的方程為：，

又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)， 有，

即，  ①  　

同理，由切線(xiàn)也過(guò)點(diǎn)，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的兩根

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．

（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，               

則．

即，即，

所以，由于為正整數(shù)，所以.

又當(dāng)時(shí)，存在，滿(mǎn)足條件，

所以的最大值為.   

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

 (Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線(xiàn)．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線(xiàn)．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、．

（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線(xiàn)．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省盧氏一高高三適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、．

（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；

（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

 

 

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