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精英家教網如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°．求此時貨輪與燈塔之間的距離．
分析：在△ABC中利用三角形內角和求得∠BCA和∠BAC，則BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．
解答：解：在△ABC中，∠B=152°-122°=30°，∠C=180°-152°+32°=60°，∠A=180°-30°-60°=90°，…（4分）
BC=
35
2
，…（6分）∴AC=
35
2
sin30°=
35
4
．…（12分）
答：船與燈塔間的距離為
35
4
n mile．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是建立三角函數的數學模型，運用三角函數的基礎知識來解決實際問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，貨輪在海上以35n mile / h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在Ｂ點觀察燈塔Ａ的方位角是，航行半小時后到達Ｃ點，觀察燈塔Ａ的方位角是．求貨輪到達Ｃ點時與燈塔Ａ的距離（精確到１ n mile）．

 


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科目：高中數學 來源：2012年人教A版必修五1.2應用舉例練習卷（解析版） 題型：解答題

 如圖，貨輪在海上以35n mile / h的速度沿著方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在B點觀察燈塔A的方位角是，航行半小時后到達Ｃ點，觀察燈塔A的方位角是．求貨輪到達Ｃ點時與燈塔A的距離（精確到１ n mile）．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆內蒙古高一第二學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122o．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32o．求此時貨輪與燈塔之間的距離．

 

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市莘州中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°．求此時貨輪與燈塔之間的距離．

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