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若一元二次不等式ax2+bx+c＞0（ac＜0）的解集為{x|m＜x＜n}，則一元二次不等式cx2+bx+a＞0的解為
(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
．
分析：根據一元二次不等式的解集，得到對應方程根與系數之間的關系，然后解不等式即可．
解答：解：∵一元二次不等式ax2+bx+c＞0（ac＜0）的解集為{x|m＜x＜n}，
∴m，n是對應方程ax2+bx+c=0的兩個根，且a＜0，
∵ac＜0，∴c＞0，
則m+n=-
b
a
，mn=
c
a
＜0，
∴n＞0，m＜0，
即c=mna，b=-a（m+n），
代入不等式cx2+bx+a＞0得mnax2-a（m+n）x+a＞0，
即mnx2-（m+n）x+1＜0，
x2-（
1
m
+
1
n
）x+
1
mn
＞0，
∵n＞0，m＜0，
∴
1
m
＜0，
1
n
＞0，
∴不等式的解集為：(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
故答案為：(-∞，
1
m
)∪(
1
n
，+∞)．
點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用一元二次方程和一元二次不等式之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數，但不是奇函數；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設函數y=f（x）定義域為R，則函數y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關于y軸對稱；
④若函數y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們用以下程序框圖來描述求解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的過程．令a=2，b=4，若c∈（0，1），則輸出區(qū)間的形式為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中，正確的序號有
①②③
①②③
．（填序號）
①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定
②“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件
③存在a∈R，使得a2≤0
④若x∈R，sinx+cosx＞m為真命題，則m的范圍為m≥
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（1，2）是一元二次不等式ax2+x-2＞0解集的真子集，則實數a的取值范圍是
a≥1
a≥1
．

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同步練習冊答案