Question

（2013•許昌二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域W中的點的坐標(biāo)（x，y）滿足x²+y²≤4，從區(qū)域W中隨機取點M（x，y）．
（Ⅰ）若X∈Z，y∈Z，令ξ=x²+y²，求ξ=4的概率；
（Ⅱ）已知直線l：y=-x+b（b＞0）與圓x²+y²=4相交所截得的弦長為2

2

．求y≥-x+b的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）列舉可得總的基本事件，找出ξ=4時包含的基本事件，可得答案；
（Ⅱ）由已知可得平面區(qū)域W的面積是4π，作出圖象，可得滿足y≥-x+b的點M構(gòu)成的區(qū)域面積為S=π-2，由幾何概型的公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）若X∈Z，y∈Z，則滿足條件的點共有13個，
即（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（-1，1）（0，1）
（1，1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）（0，2）（0，-2
ξ=4時，包含的基本事件有（-2，0）（2，0）（0，2）（0，-2）共4個，
故P（ξ=4）=

4

13

（Ⅱ）由已知可得平面區(qū)域W的面積是4π，
因為直線l：y=-x+b（b＞0）與圓x²+y²=4相交所截得的弦長為2

2

．如圖
可得扇形的圓心角為

π

2

，
則滿足y≥-x+b的點M構(gòu)成的區(qū)域面積為S=π-2，（陰影）
所以y≥-x+b的概率為

π-2

4π

點評：本題考查古典概型和幾何概型的計算，列舉和數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．