【題目】已知函數(shù)，

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且＝，求tan的值．

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）

【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（2）先由＝角，再代入求tan的值．

詳解： 解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x

＝ (sin 4x＋cos 4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

得＋≤x≤＋，k∈Z.

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，

即sin＝1.

因?yàn)?/span>α∈(0，π)，－ <α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)為，記，二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D. 以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的 值為3，則輸入 的值可以是（ ）

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱錐 中， ， ， 為 的中點(diǎn).

（1）求證： ；
（2）設(shè)平面 平面 ， ， ，求二面角 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過(guò)貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.

（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；

（2）問(wèn)中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最��？并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND（�。�b=RAND（�。�；② 做變換，令x=2a，y=2b；③產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)，已知某同學(xué)用計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)結(jié)果，選取了以下20組數(shù)據(jù)（如圖所示），則據(jù)此可估計(jì)S的值為____．

x

y

y-0.5*x*x

0.441414481

1.849136261

1.751712889

1.836710045

0.508951247

-1.177800647

1.389538592

0.999398689

0.033989941

0.745446842

1.542498362

1.264652865

0.981548556

1.928476536

1.446757752

1.87036015

1.287100762

-0.462022784

1.20252176

1.271691664

0.548662372

1.931929493

0.920911487

-0.945264297

0.450507939

1.561663263

1.460184562

1.356178263

1.856227093

0.936617353

0.408489063

1.564834147

1.481402489

0.163980707

0.135034106

0.121589269

1.868152447

0.350326824

-1.394669959

0.252753469

1.287326597

1.255384439

1.253648606

1.872701968

1.086884555

0.679831952

0.140283887

-0.090801854

1.544339084

0.804655288

-0.387836316

1.563089931

0.872844524

-0.348780542

1.17458008

0.867440167

0.177620985

1.057219794

1.791271879

1.232415032

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求斜率的值；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在上，試探究使的面積為的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.

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