設二次函數(shù)滿足對稱軸方程為x=2，且圖象在y軸上截距為1，被x軸截得的線段長為2
2
，求二次函數(shù)的解析式．
分析：先設出二次函數(shù)的解析式，由圖象在y軸上截距為1，可求得c，再由被x軸截得的線段長為2
2
和對稱軸方程為可得關于a，b的兩個關系式進而求解．
解答：解：設二次函數(shù)為：y=ax2+bx+c
∵圖象在y軸上截距為1
∴c=1
此時y=ax2+bx+1
∵被x軸截得的線段長為2
2
，對稱軸方程為x=2
∴-
b
2a
=2，|x2-x1|2=(x1+x2)2-4x1•x2=(-
b
a
)2-
4
a
=8
∴a=
1
2
，b=-2
∴二次函數(shù)的解析式為y=
1
2
x2-2x+1
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，涉及到與y軸的交點可得c，方程的根可得區(qū)間長度，對稱軸可知a，b的關系等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足條件：
①對稱軸方程是x=-1；②函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切．
（I）求f（x）的解析式；
（II）不等式f（x-t）≤x的解集是[4，m]（m＞4），求t，m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)同時滿足下列三個條件．
（1）對稱軸為x=-2；
（2）最小值為-9；
（3）二次函數(shù)圖象與坐標軸有三個交點，且橫坐標的積為-5，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)滿足對稱軸方程為x=2，且圖象在y軸上截距為1，被x軸截得的線段長為2數(shù)學公式，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)滿足條件：①對稱軸方程是；②函數(shù)的圖象與直線相切。

（I）求的解析式；

（II）不等式的解集是，求的值。

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