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設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，且
a
，
b
的模分別為s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，則
c
的模為
5
5
．
分析：由向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，知向量
a
，
b
，
c
構成一個直角三角形，由s=a1=1，t=a3，an+1=nan，知a2=1，t=a3=2．由此能求出
c
的模．
解答：解：∵向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
a
⊥
b
，
∴向量
a
，
b
，
c
構成一個直角三角形，如圖
∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，
∴
a2
1
=1，即a2=1，
∴
a3
1
=2，
t=a3=2．
∴|
c
|=
1+4
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查數列的遞推公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，則|
c
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011年高考全國卷理科）設向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，則|
c
|的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，則|
c
|的最大值等于
2
2
．

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