Question

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-4，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)值為4，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)值為x（-4＜x＜4），現(xiàn)將線段AB彎折成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，使A、B兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P（P為該邊的中點(diǎn)），設(shè)線段PM的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則建立了一個(gè)L關(guān)于x的映射關(guān)系L=L（x），有下列論斷：

（1）L(2)=

2

（2）L（x）為偶函數(shù) 
（3）L（x）有3個(gè)極值點(diǎn)
（4）L（x）在（-4，4）上為單調(diào)函數(shù)．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由圖形可知
（1）通過勾股定理可計(jì)算出；
（2）因?yàn)镻M關(guān)于經(jīng)過正方形的邊CE、FD的中點(diǎn)所在的直線對(duì)稱，故是偶函數(shù)；
（3）由表達(dá)式可求出其三個(gè)極值點(diǎn)0，-1，1；
（4）因?yàn)椋?）正確，所以（4）不正確．

解答：解：如圖所示：（1）當(dāng)M為邊CD的中點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得L（2）=

12+12

=

2

，故（1）正確；
（2）由圖的對(duì)稱性可看出L（-x）=L（x）；
（3）當(dāng)0≤x＜4時(shí)，L（-x）=L（x）=

4+x2 ，當(dāng)0≤x≤1時(shí) 1+(3-x)2 ，當(dāng)1＜x≤3時(shí) 4-x，當(dāng)3＜x＜4時(shí)

，可知當(dāng)x=0時(shí)，L（x）取得極小值；當(dāng)x=±1時(shí)，L（x）取得極大值，故有三個(gè)極值點(diǎn)．
（4）由（2）可知L（x）在區(qū)間（-4，4）是偶函數(shù)，故不是單調(diào)函數(shù)，所以（4）不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：正確畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵．