Question

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產(chǎn)品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率

 

Answer 1

（1）該批產(chǎn)品的一等品率為.（2）（1）所有可能結(jié)果為，，，.（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先將3項指標(biāo)相加，求出綜合指標(biāo)S.然后找出其中的產(chǎn)品，便可估計出該批產(chǎn)品的一等品率.（2）（1）根據(jù)（1）題結(jié)果可知，、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：，，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.

試題解析：（1）10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S如下表所示：

產(chǎn)品編號
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為.

（2）（1）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.所以.

考點：1、頻率；2、基本隨機事件；3、古典概型.