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【題目】已知，用符號表示不超過的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因為=0,故=a；

分x>0和x<0的情況討論，顯然有a0.

若x>0,此時[x]0；

若[x]=0,則=0；

若[x]1,因為[x]x<[x]+1,故,即.

且隨著[x]的增大而增大。

若x<0,此時[x]<0；

若1x<0,則1；

若x<1,因為[x]x<1;[x]x<[x]+1,故1<,即1a<，

且隨著[x]的減小而增大。

又因為[x]一定是不同的x對應不同的a值。

所以為使函數f(x)=a有且僅有3個零點,只能使[x]=1,2,3;或[x]=1，2，3.

若[x]=1,有；

若[x]=2,有；

若[x]=3,有；

若[x]=4,有；

若[x]=1，有a>1；

若[x]=2，有1a<2；

若[x]=3,有；

若[x]=4,有

綜上所述,<a或a<，

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點，P在對角線BD1上，且BP=BD1，給出下面四個命題：

(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號為　(　　)

A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數（顆）

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中 的值，并根據頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數；

(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數為 ,求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以為直徑的圓經過、兩點，延長、交于點，將沿線段折起，使點在底面的射影恰好為的中點.若，，線段、的中點分別為.

（1）判斷四點是否共面，并說明理由；

（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求平面與平面所構成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有 名男生， 名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數．（最后結果化成數

字）

（1）排成前后兩排，前排 人，后排 人；

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；

（3）全體排成一排，女生必須站在一起；

（4）全體排成一排，男生不能相鄰．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校對高二年級選學生物的學生的某次測試成績進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學生的成績作為樣本，根據此數據作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在和的學生中共抽取人，再從人中選人，

求這人成績在的概率.

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