已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．
分析：（I）將函數(shù)f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)的性質，可求f（x）的最大值及當取最大值時x的取值集合．
（II）根據(jù)對定義域內任意x有f（x）≤f（A），求得A=
π
3
，再利用余弦定理，即可求得結論．
解答：解：（I）f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
=2
3
sinx+2cosx=4sin(x+
π
6
)．
當x+
π
6
=2kπ+
π
2
(k∈Z)時，即x=2kπ+
π
3
(k∈Z)，f（x）取得最大值為4
∴f（x）的最大值為4，最大值時x的取值集合為{x|x=2kπ+
π
3
，(k∈Z)}．
（II）∵對定義域內任意x有f（x）≤f（A），
∴A=2kπ+
π
3
(k∈Z)
∵A為三角形的內角
∴A=
π
3

∵b=1，c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴a=
3
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質，考查余弦定理的運用，解題的關鍵是化簡函數(shù)．
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已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的兩根（α＜β），則實數(shù)a，b，α，β的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間及對稱中心坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=2cos2 x+2
3
sin xcos x+a （a為常數(shù)）．
（1）求f （x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=1，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間及對稱中心坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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