已知等比數(shù)列各項都是正數(shù)，，，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：.

 

（1）.（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）設的公比為，由已知可得，

兩式相除得：，即可得到，.

（2）由（1）知，

首先得到.

利用“錯位相減法”求得，

即得證．

試題解析：（1）設的公比為，由已知，

兩式相除得：，故，. 6分

（2）由（1）知，

9分

設，則，兩式相減得：

，，

，即. 13分

考點：等比數(shù)列的通項公式及求和公式，指數(shù)運算，“錯位相減法”.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省高三十三校第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

“”是“x>l"的（ ）

A．充要條件 B．必要非充分條件

C．充分非必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列 的前n項之積），中值最大的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域為，且其圖象上任一點滿足方程，給出以下四個命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)不可能是奇函數(shù)；

③，；

④，.其中真命題的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．15

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中,

則的最小值為_______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

是⊙的直徑，是⊙切線，為切點，⊙上有兩點、，直線交的延長線于點，，，則⊙的半徑是_______.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省黃岡市高三5月適應性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

1955年，印度數(shù)學家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數(shù)，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個數(shù)稱為Kaprekar變換的核).通過研究10進制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為 .

 

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