【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢．”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”試確定離開長安后的第天，兩馬相逢．

【答案】20
【解析】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{an}，其中a1=103，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；
設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=103m+ +97m+
=200m+ ×12.5≥2×3000，
化為m2+31m﹣960≥0，
解得m ，取m=20．
所以答案是：20．
【考點精析】關(guān)于本題考查的等差數(shù)列的前n項和公式，需要了解前n項和公式：才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點，

已知橢圓的焦距為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，當面積取得最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A是函數(shù)f（x）=2x的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)g（x）=2x+2的圖象于點B，若函數(shù)f（x）=2x的圖象上存在點C使得△ABC為等邊三角形，則稱A為函數(shù)f（x）=2x上的好位置點．函數(shù)f（x）=2x上的好位置點的個數(shù)為（ ）

A.0
B.1
C.2
D.大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當a≥4時，函數(shù)f（x）存在最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過點的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點， ，求的取值范圍；

（3）當時，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點，且被軸所截得的弦長為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過作圓的切線，切點為，當△的面積最小時，求切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點，且線段的中點為．過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點，且滿足，其中為實數(shù)．當直線平行于軸時，對應(yīng)的．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊每人答對的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求∠C
（2）若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA．

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