已知圓內(nèi)有一點，過點作直線交圓于兩點.

(1)當弦被點平分時，寫出直線的方程；

(2)是否存在直線把圓周分為兩段弧, 若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

(1)  (2) 直線,或


解析:

（1）解：設(shè)直線，又因為弦被點平分，易知存在。

故有，，………………….4分

所以直線，即：直線…………….6分

（2）法一 垂徑定理

若直線把圓的周長分為，則可得：圓心角，

所以可設(shè)設(shè)直線，即

因為，△為等腰直角三角形，………………..8分

圓心到的距離為

由點到直線的距離公式得 …………………….10分

     ，

或   ，…………………………………..12分

 故直線,或……………….14分

法二：（利用韋達定理 ）

若直線把圓的周長分為，則可得：圓心角，所以可設(shè)設(shè)直線，聯(lián)立圓的方程: 得: …………….2分

 又過圓內(nèi)的點,故直線與圓必相交,

且有: …….(*      )..................4分

由弦長公式,…………..8分

將（*）式代人弦長公式可得：  ，…………………..10分

或   ， ………………………………………….12分

故直線,或…………………………..14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．
（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程； （寫一般式）
（2） 當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B
（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使∠MQN=45°．試求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知圓:內(nèi)有一點,過點作直線交圓于兩點。（1）當經(jīng)過圓心時，求直線的方程。（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程；(3)當直線的傾斜角為時，求弦的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題12分)．已知圓：內(nèi)有一點，過點作直線交圓于、兩點.

當經(jīng)過圓心時，求直線的方程；

當弦被點平分時，寫出直線的方程；

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