Question

類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個(gè)命題

如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)

；
該命題是

假

命題（填“真”或“假”）．

Answer 1

分析：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故由平面幾何中的命題：“如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”（邊角的性質(zhì)），我們可以推斷在立體幾何中，相關(guān)二面角和形成二面角的兩個(gè)半平面的性質(zhì)．

解答：解：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，
我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，
故由平面幾何中的命題：“如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”（邊角的性質(zhì)），
我們可以推斷在立體幾何中：
“如果兩個(gè)二面角的半平面分別對應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)二面角角相等或互補(bǔ)”（面與二面角的性質(zhì)）
但是這個(gè)命題不一定正確，如下圖就是一個(gè)反例：

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D-AA₁-F與二面角D₁-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．
答案為：“如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)”，假．

點(diǎn)評：本題考查了幾何中的類比推理問題，屬于基礎(chǔ)題．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．