Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，A、B均異于原點O，且，求實數(shù)α的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或．

【解析】

（1）利用可得曲線的普通方程 ，將左右兩邊同時乘以，再化為直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線與曲線的極坐標(biāo)方程分別聯(lián)立，求出 兩點的極徑，則，可求得實數(shù)α的值.

（1）由曲線C1的參數(shù)方程（為參數(shù)），即，

得曲線C1的普通方程為，

因為，由曲線C2的極坐標(biāo)方程，

得C2的直角坐標(biāo)方程為；

（2）曲線C1化為極坐標(biāo)方程為，

設(shè)，則，

∴，

由知，，

∵，∴或，

∴或．