【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


(1)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(1)的前提下,記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤(rùn)的平均值.

【答案】
(1)解:芯片甲為合格品的概率約為

,

芯片乙為合格品的概率約為


(2)解:隨機(jī)變量X的所有取值為90,45,30,﹣15,

;

;

;

所以,隨機(jī)變量X的分布列為:

X

90

45

30

﹣15

P

因?yàn)镋X=90× +45× +30× ﹣15× =66,

所以總利潤(rùn)的平均值為X的期望66


【解析】(1)根據(jù)題意利用測(cè)試指標(biāo)即可求出芯片甲、芯片乙為合格品的概率值;(2)寫(xiě)出隨機(jī)變量X的所有取值,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率,寫(xiě)出分布列,計(jì)算EX的值即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x>0,m>0)和函數(shù)g(x)=a|x﹣b|+c(x∈R,a>0,b>0).問(wèn):
(1)證明:f(x)在( ,+∞)上是增函數(shù);
(2)把函數(shù)g1(x)=|x|和g2(x)=|x﹣1|寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并畫(huà)出它們的圖象,總結(jié)出g2(x)的圖象是如何由g1(x)的圖象得到的.請(qǐng)利用上面你的結(jié)論說(shuō)明:g(x)的圖象關(guān)于x=b對(duì)稱;
(3)當(dāng)m=1,b=2,c=0時(shí),若f(x)>g(x)對(duì)于任意的x>0恒成立,求a的取值范圍.

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(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ ]上的值域.

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設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且

I)求的取值范圍,并討論的單調(diào)性;

II)證明: w.w.w..c.o.m

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A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)

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(1)(2 0+22×(2 ﹣(
(2)2(lg 2+lg lg5+

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A. B.

C. D.

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