已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(π-x)+2sin(
3π
2
+x)
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x0為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求
2cos2
x0
2
-sinx0-1
2
sin(x0+
π
4
)
的值．
f（x）=2
3
sinx-2cosx=4sin（x-
π
6
），
令t=x-
π
6
，則y=4sint，
∵x∈[0，π]，∴t∈[-
π
6
，
5π
6
]，
則由三角函數(shù)的圖象知f（x）∈[-2，4]；
（2）∵x0為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x0）=4sin（x0-
π
6
）=2
3
sinx0-2cosx0=0，
∴tanx0=
3
3
，
∴
2cos2
x0
2
-sinx0-1
2
sin(x0+
π
4
)
=
cosx0-sinx0
sinx0+cosx0
=
1-tanx0
1+tanx0
=
1-
3
3
1+
3
3
=2-
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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