Question

在中，三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，其中， 且

 (1)求證：是直角三角形；

(2)如圖6，設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）是直角三角形；（2）.

【解析】本試題主要考查相似三角形和圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，求解面積的最值和證明三角形為直角三角形

(1)證明：由正弦定理得，…………………………………2分

整理為，即 ………………………3分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921470775081622/SYS201206192149029383276659_DA.files/image007.png">

∴或，即A=B或…………6分

∵  ∴A=B舍去，故

由可知，∴是直角三角形……………6分

(2)由(1)及c=2，得a=1，b=，             ……………7分

設(shè)，則，   ……………8分

在中，

　所以

=

=                            ……………10分

=        ………………………12分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921470775081622/SYS201206192149029383276659_DA.files/image021.png">所以，

當(dāng)，即時(shí)，最大值等于.…………………………………14分