Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結論正確的是（　　）

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判定f（x）的奇偶性，根據(jù)增函數(shù)減去減函數(shù)還是增函數(shù)可得結論．

解：當P=1時，f（x）=2x-2-x，定義域為R且f（-x）=2-x-2x=-f（x）

∴f（x）為奇函數(shù)

∵2x是R上的增函數(shù)，2-x是R的減函數(shù)

∴f（x）=2x-2-x為R上的增函數(shù)，故選項C正確；

當P=1時，f（x）=2x+2-x，定義域為R且f（-x）=2-x+2x=f（x）

∴f（x）為偶函數(shù)，

根據(jù)1＜2，f（1）＜f（2）則f（x）在R上不是減函數(shù)；

根據(jù)-2＜-1，f（-2）＞f（-1）則f（x）在R上不是增函數(shù)；

故選項B、D不正確

故選：C．