Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

Answer 1

【答案】(1) 增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）（2）值域為{y|y≥﹣1}

【解析】

試題分析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間；（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到

試題解析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如圖：………3分

所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．………………5分

(2)設(shè)x＞0，則﹣x＜0，

所以f（﹣x）=x2﹣2x，

因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

所以f（﹣x）=f（x），

所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，………………9分

故f（x）的解析式為………………10分

值域為{y|y≥﹣1}………………12分