Question

某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）=Asin（ωx+?）+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為（　　）

• A．f(x)=2sin(

  π

  4

  x+

  π

  4

  )+7（1≤x≤12，x∈N^*）
• B．f(x)=9sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )（1≤x≤12，x∈N^*）
• C．f(x)=2

  2

  sin

  π

  4

  x+7（1≤x≤12，x∈N^*）
• D．f(x)=2sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )+7（1≤x≤12，x∈N^*）

Answer 1

分析：根據(jù)3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，可求A，B的值，根據(jù)周期可得ω的值，利用最值點(diǎn)，可求φ的值，從而可得函數(shù)的解析式．

解答：解：∵3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，
∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為9；當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)有最小值5
∴

A+B=9  -A+B=5

，∴A=2，B=7
∵函數(shù)的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=

2π

ω

，得ω=

2π

T

=

π

4

，
∵當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴3ω+φ=

π

2

+2kπ，即φ=-

π

4

+2kπ，
∵|φ|＜

π

2

，取k=0，得φ=-

π

4

∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7（1≤x≤12，x∈N^*）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中檔題．