如圖，四面體的六條邊均相等，分別是的中點，則下列四個結(jié)論中不成立的是 (    )      
                                                            
A．平面平面B．平面
C．//平面D．平面平面
A

試題分析：對于A，若平面PDE⊥平面ABC，因為等邊△PAB中，PD⊥AB，
平面PDE∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．這樣在△PDE中有兩個角等于90°，
與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是錯誤的，得A不正確；
對于B，因為正△ABC中，中線AE⊥BC，同理PE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理，
得BC⊥平面PAE，又因為△ABC的中位線DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正確；
對于C，因為DF∥BC，DF?平面PDF，BC?平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正確；
對于D，根據(jù)B項的證明得BC⊥平面PAE，結(jié)合BC平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正確．
點評：本題給出六條棱長都相等的四面體，要我們找出其中不正確的位置關(guān)系，著重考查了正四面體的性質(zhì)和空間線面、面面位置關(guān)系的判斷與證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩
形，⊥平面，,為上的點，若⊥平面

（1）求證：為的中點；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐S—ABC的底面是正三角形，A點在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心.

(1)求證：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC內(nèi)的射影為O，證明：O為底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=，求三棱錐S—ABC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。

（1）求證：MN⊥EA；
（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為1，O是平面的中心，則O到平面的距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

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