求出同時(shí)滿足下列條件的雙曲線方程：

（1）漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0；

（2）點(diǎn)A（5，0）到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的距離的最小值為.

解：滿足條件（1）的雙曲線方程可設(shè)為

x2-4y2=λ（λ≠0），

∵P（x,y）在雙曲線上

∴|AP|2=（x-5）2+y2

=（x-5）2+

=（x-4）2+.

①若λ＜0,則雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，x∈R，?

∴x=4時(shí),|AP|2min==6，

∴λ=-4.

此時(shí)雙曲線方程為y2-=1.?

②若λ＞0，則雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，x≤-或x≥，?

當(dāng)≤4時(shí)，則x=4時(shí)，|AP|2min=4=6，λ=-4不適合;?

當(dāng)＞4時(shí)，則x=時(shí),|AP|2min=（-4）2+=6,

解得λ=（5+）2，雙曲線方程為x2-4y2=（5+）2.?

綜上，所求雙曲線方程為?

y2-=1或x2-4y2=（5+）2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：
①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=x2是不是閉函數(shù)，若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]，若不是，請(qǐng)另增加一個(gè)條件，使f（x）是閉函數(shù)．
（3）若函數(shù)y=k+
x+2
是閉函數(shù)，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求出同時(shí)滿足下列條件的雙曲線方程：

（1）漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0；

（2）點(diǎn)A（5，0）到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的距離的最小值為.

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求出同時(shí)滿足下列條件的雙曲線方程：

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（1）漸近線方程為x+2y=0和x-2y=0；

（2）點(diǎn)A（5，0）到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的距離的最小值為.

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