在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.

證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：由已知條件可得,即；而成等比數(shù)列，得，由余弦定理可得，即 A="C" ，所以 ABC為等邊三角形.
試題解析：證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C      ①
因為A，B，C為ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=             ②
由①②,得 B=                            ③
由成等比數(shù)列，有                              ④         6分
由余弦定理及③，可得
再由④，得 即   因此
從而有A=C                      ⑤
由②③⑤，得A=B=C=
所以ABC為等邊三角形.（本題為選修1-2  P37例3）                12分
考點：等差中項、等比中項、余弦定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數(shù).
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項．
(I)求數(shù)列，的通項公式；
(II)設，若恒成立，求c的最小值．

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