Question

甲，乙兩人進行乒兵球比賽，在每一局比賽中，甲獲勝的概率為。

 (1)如果甲，乙兩人共比賽4局，甲恰好負2局的概率不大于其恰好勝3局的概率，試求的取值范圍；

 (2)若，當采用3局2勝制的比賽規(guī)則時，求甲獲勝的概率；

 (3)如果甲，乙兩人比賽6局，那么甲恰好勝3局的概率可能是嗎？

Answer 1

⑴或⑵⑶甲恰好勝3局的概率不可能是

解析:

設每一局比賽甲獲勝的概率為事件A，則

   (1)由題意知

       即解得或

   (2)甲獲勝，則有比賽2局，甲全勝，或比賽3局，前2局甲勝1局，第3局甲勝，故

      

   (3)設“比賽6局，甲恰好勝3局”為事件C  則P(C)＝

       當P＝0或P＝1時，顯然有

       又當0＜P＜1時，

      

故甲恰好勝3局的概率不可能是.