【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為 ．

【答案】3
【解析】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2ax+b，
由在x=1處取得極大值10，可得
f（1）=10，且f′（1）=0，
即為1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，
將b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，
解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．
當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），
可得f（x）在x=1處取得極小值10；
當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），
可得f（x）在x=1處取得極大值10．
綜上可得，a=﹣6，b=9滿足題意．
則a+b=3．
所以答案是：3．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為，點(diǎn)．

求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；

過點(diǎn)M任作一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值．

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【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動(dòng)點(diǎn).

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分，試確定點(diǎn)的位置，并求二面角的大小.

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【題目】國家射擊隊(duì)的某隊(duì)員射擊一次，命中7~10環(huán)的概率如表所示：

命中環(huán)數(shù)

10環(huán)

9環(huán)

8環(huán)

7環(huán)

概率

0.32

0.28

0.18

0.12

求該射擊隊(duì)員射擊一次 求:

（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；

（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過尾/立方米時(shí)， 的值為千克/年；當(dāng)時(shí)， 是的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．

（）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式．

（）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；

②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；

④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱．

其中正確命題的序號(hào)為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。

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