Question

已知向量，，不共面，設(shè)=2++，=+2-λ，=-3+，若，，共面，則實(shí)數(shù)λ=________．

Answer 1

分析：由已知中向量，，不共面，，，共面，根據(jù)空間向量的基本定理，我們可得存在實(shí)數(shù)m，n使得：=m+n，結(jié)合=2++，=+2-λ，=-3+，再根據(jù)空間向量的基本定理，根據(jù)我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于m，n，λ的三元一次方程組，解方程即可求出λ的值．
解答：∵向量，，不共面，
，，共面，
則存在實(shí)數(shù)m，n使得：
=m+n
又∵=2++，=+2-λ，=-3+，
∴2++=m（+2-λ）+n（-3+），
即
解得
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間向量的基本定理，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合空間向量的基本定理，構(gòu)造關(guān)于m，n，λ的三元一次方程組，是解答本題的關(guān)鍵．