Question

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是                                         （     ）        
①PA⊥AD                         
②平面ABC⊥平面PBC
③直線BC∥平面PAE               
④直線PD與平面ABC所成角為
．1個(gè)    .2個(gè)       .3個(gè)     .4個(gè)

Answer 1

A

知識(shí)點(diǎn)分析：本題考查立體集合中的各種關(guān)系：線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系以及線面角，考生應(yīng)該掌握各種關(guān)系的判定、性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算。

思路分析：本題應(yīng)該先畫(huà)圖，采取‘一做二證三計(jì)算’的策略
解：依題畫(huà)圖如圖.對(duì)①，由于PA⊥平面ABC且AD 在平面ABC內(nèi)，所以①對(duì)；對(duì)于②，觀察圖可知平面PBC不垂直平面ABC，具體證明可以延長(zhǎng)BC過(guò)A做AG垂直BC于G則由射影定理可知為A-BC-P的二面角改角的正切值為 不是直角；對(duì)于③，可以用反證法，若BC∥平面PAE，則BC∥AE，而由正六邊形的性質(zhì)可知BC與AE不可能平行所以③錯(cuò)；對(duì)于④、顯然ＰＤ是斜線　即為所求的線面角，由正六邊形可知ＡＤ為其外接圓的直徑　所以正切值為１，該線面角應(yīng)為。所以答案選擇Ａ
點(diǎn)評(píng):本題以立體圖形為載體，綜合考查了立體幾何的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。