已知直線l1與l2平行，點A是這兩直線之間的一定點，且點A到這兩直線的距離分別為3和2，以A為直角頂點的直角三角形另兩頂點B、C分別在直線l1、l2上，則當(dāng)B、C運動時，直角三角形ABC面積的最小值為
 
．
分析：設(shè)直線l1與l2的方程為x=-2，x=3，A（0，0）設(shè)AB的方程求B，再求點A，然后求面積，解最小值．
解答：解：設(shè)直線l1與l2的方程為x=-2，x=3，A（0，0），又設(shè)AB的方程y=kx，（不妨k＞0）則B（3，3k），
則AC的方程為x=-ky，C（-2，
2
k
）
所以直角三角形ABC面積，s=
1
2
× 5×(3k+
2
k
)-
9k
2
-
2
k
=3k+
3
k
≥ 6（當(dāng)且僅當(dāng)k=1時等號成立．）
故答案為：6．
點評：本題考查不等式在最值問題的應(yīng)用，解析法解決幾何問題的思想方法，有難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種．已知α，β是兩個相交平面，空間兩條直線l1，l2在α上的射影是直線S1，S2，l1，l2在β上的射影是直線t1，t2．用S1與S2，t1與t2的位置關(guān)系，寫出一個總能確定l1與l2是異面直線的充分條件：
S1∥S2，并且t1與t2相交（或：t1∥t2，并且S1與S2相交）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(20)：空間位置關(guān)系與證明 題型：044

(上海)在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種．已知α，β是兩個相交平面，空間兩條直線l1，l2在α上的射影是直線s1，s2，l1，l2在β上的射影是直線t1，t2．用s1與s2，t1與t2的位置關(guān)系，寫出一個總能確定l1與l2是異面直線的充分條件：________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10.在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種. 已知是兩個相交平面，空間兩條直線l1、l2在上的射影是直線s1、s2，l1、l2在上的射影是直線t1、t2.用與，與的位置關(guān)系，寫出一個總能確定與是異面直線的充分條件：                                                      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)在平面上,兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種.已知α、β是兩個相交平面,空間兩條直線l1、l2在α上的射影是直線s1、s2,l1、l2在β上的射影是直線t1、t2.用s1與s2、t1與t2的位置關(guān)系,寫出一個總能確定l1與l2是異面直線的充分條件:___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)18：線面關(guān)系（解析版） 題型：解答題

在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種．已知α，β是兩個相交平面，空間兩條直線l1，l2在α上的射影是直線S1，S2，l1，l2在β上的射影是直線t1，t2．用S1與S2，t1與t2的位置關(guān)系，寫出一個總能確定l1與l2是異面直線的充分條件：    ．

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